Resolver 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Fatorizar

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5w^{2}+aw+bw-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=-2 b=15$$

Reescreva 5w^{2}+13w-6 como \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Fator out w no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Decomponha o termo comum 5w-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Some 169 com 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-13±17}{10} quando ± for uma adição. Some -13 com 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-13±17}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Divida -30 por 10.

$$w=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{5} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Subtraia \frac{2}{5} de w ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Avaliar

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$