Resolver 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Resolva para w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5w^{2}+aw+bw+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=3 b=10$$

Reescreva 5w^{2}+13w+6 como \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Fator out w no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Decomponha o termo comum 5w+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5w+3=0 e w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Subtraia -6 de 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 13 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Some 169 com -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-13±7}{10} quando ± for uma adição. Some -13 com 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Reduza a fração \frac{-6}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-13±7}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Divida -20 por 10.

$$w=-2$$

A equação está resolvida.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Divida \frac{13}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Some -\frac{6}{5} com \frac{169}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Fatorize w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifique.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Subtraia \frac{13}{10} de ambos os lados da equação.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$