Resolver 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Fatorizar

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Considere v^{2}+9v+14. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como v^{2}+av+bv+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescreva v^{2}+9v+14 como \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Fator out v no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Decomponha o termo comum v+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Some 2025 com -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-45±25}{10} quando ± for uma adição. Some -45 com 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Divida -20 por 10.

$$v=-2$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-45±25}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Divida -70 por 10.

$$v=-7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Avaliar

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$