Resolver 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Fatorizar

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Some 900 com 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} quando ± for uma adição. Some -30 com 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Divida -30+10\sqrt{23} por 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{23} de -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Divida -30-10\sqrt{23} por 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3+\sqrt{23} por x_{1} e -3-\sqrt{23} por x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Avaliar

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$