Resolver 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Fatorizar

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Considere s^{2}+11s+10. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como s^{2}+as+bs+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=1 b=10$$

Reescreva s^{2}+11s+10 como \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Fator out s no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Decomponha o termo comum s+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Some 3025 com -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-55±45}{10} quando ± for uma adição. Some -55 com 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Divida -10 por 10.

$$s=-1$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-55±45}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 45 de -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Divida -100 por 10.

$$s=-10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Avaliar

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$