Resolver 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Resolva para q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Subtraia -6 de 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 15 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Some 225 com -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} quando ± for uma adição. Some -15 com \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Divida -15+\sqrt{5} por 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5} de -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Divida -15-\sqrt{5} por 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Subtraia 5 de -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Divida 15 por 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Some -\frac{11}{5} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Fatorize q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Simplifique.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$