Resolver 5p^2+90p-95

$$5 p ^ { 2 } + 90 p - 95$$

Fatorizar

$$5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(p^{2}+18p-19\right)$$

Considere p^{2}+18p-19. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp-19. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=19$$

Reescreva p^{2}+18p-19 como \left(p^{2}-p\right)+\left(19p-19\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(19p-19\right)$$

Fator out p no primeiro e 19 no segundo grupo.

$$p\left(p-1\right)+19\left(p-1\right)$$

Decomponha o termo comum p-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5p^{2}+90p-95=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-95\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 90.

$$p=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-95\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$p=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-95\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -95.

$$p=\frac{-90±\sqrt{8100+1900}}{2\times 5}$$

Some 8100 com 1900.

$$p=\frac{-90±\sqrt{10000}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 10000.

$$p=\frac{-90±100}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$p=\frac{-90±100}{10}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-90±100}{10} quando ± for uma adição. Some -90 com 100.

$$p=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$p=1$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-90±100}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 100 de -90.

$$p=-\frac{190}{10}$$

Divida -190 por 10.

$$p=-19$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -19 por x_{2}.

$$5p^{2}+90p-95=5\left(p-1\right)\left(p-\left(-19\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5p^{2}+90p-95=5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Avaliar

$$5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$