Resolver 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Resolva para m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -14 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Some 196 com 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

O oposto de -14 é 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} quando ± for uma adição. Some 14 com 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Divida 14+4\sqrt{31} por 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{31} de 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Divida 14-4\sqrt{31} por 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtrair -15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Subtraia -15 de 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Divida 15 por 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Divida -\frac{14}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Some 3 com \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Fatorize m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Some \frac{7}{5} a ambos os lados da equação.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$