Resolver 5a^2b-10ab-40b

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Fatorizar

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Considere a^{2}b-2ab-8b. Decomponha b.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Considere a^{2}-2a-8. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-8. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$p=-4 q=2$$

Reescreva a^{2}-2a-8 como \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Fator out a no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Decomponha o termo comum a-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Avaliar

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$