Resolver 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Resolva para a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -a e -5a para obter -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combine -5a e -6a para obter -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Subtraia 12a^{2} de ambos os lados.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combine 5a^{2} e -12a^{2} para obter -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Adicionar 11a em ambos os lados.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combine -6a e 11a para obter 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -7 por a, 5 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Some 25 com 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 2 vezes -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Divida -5+\sqrt{53} por -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{53} de -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Divida -5-\sqrt{53} por -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine -a e -5a para obter -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combine -5a e -6a para obter -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Subtraia 12a^{2} de ambos os lados.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combine 5a^{2} e -12a^{2} para obter -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Adicionar 11a em ambos os lados.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combine -6a e 11a para obter 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Divida ambos os lados por -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Dividir por -7 anula a multiplicação por -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Divida 5 por -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Divida -1 por -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Divida -\frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Some \frac{1}{7} com \frac{25}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Fatorize a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Some \frac{5}{14} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$