Resolver 5a^2-5a-2geq0

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

Resolver o valor a

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-5a-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 5 por a, -5 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

Resolva a equação a=\frac{5±\sqrt{65}}{10} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) e a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) e a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) são ≤0.

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Considere o caso quando a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) e a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) são ≥0.

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$