Resolver 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Divida 6+2\sqrt{14} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Divida 6-2\sqrt{14} por -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -6 por -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Some 5 com 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Divida 6+2\sqrt{14} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Divida 6-2\sqrt{14} por -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -6 por -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Some 5 com 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$