Resolver 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -8x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=4 b=-10$$

Reescreva -8x^{2}-6x+5 como \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Fator out -4x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{-16} quando ± for uma adição. Some 6 com 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Reduza a fração \frac{20}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-8}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{4} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{5}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Multiplique \frac{-4x-5}{-4} vezes \frac{-2x+1}{-2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em -8 e 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

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$$5-6x-8x^{2}$$