Resolver 5-3/a<1/a

$$5 - \frac { 3 } { a } < \frac { 1 } { a }$$

Resolver o valor a

$$a\in \left(0,\frac{4}{5}\right)$$

Passos Para a Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 5 vezes \frac{a}{a}.

$$\frac{5a}{a}-\frac{3}{a}<\frac{1}{a}$$

Uma vez que \frac{5a}{a} e \frac{3}{a} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{5a-3}{a}<\frac{1}{a}$$

Subtraia \frac{1}{a} de ambos os lados.

$$\frac{5a-3}{a}-\frac{1}{a}<0$$

Uma vez que \frac{5a-3}{a} e \frac{1}{a} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{5a-3-1}{a}<0$$

Combine termos semelhantes em 5a-3-1.

$$\frac{5a-4}{a}<0$$

Para que o quociente seja negativo, 5a-4 e a têm de ser os sinais opostas. Consideremos o caso em que 5a-4 é positivo e a é negativo.

$$5a-4>0 a<0$$

Isto é falso para qualquer valor a.

$$a\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que a é positivo e 5a-4 é negativo.

$$a>0 5a-4<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a\in \left(0,\frac{4}{5}\right).

$$a\in \left(0,\frac{4}{5}\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$a\in \left(0,\frac{4}{5}\right)$$