Resolver 5(t)=7t^2+t^2-4

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

Resolva para t

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1,085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0,460582305$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 7t^{2} e t^{2} para obter 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

Subtraia 8t^{2} de ambos os lados.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$5t-8t^{2}+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 5 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

Some 25 com 128.

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 153.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} quando ± for uma adição. Some -5 com 3\sqrt{17}.

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

Divida -5+3\sqrt{17} por -16.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{17} de -5.

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

Divida -5-3\sqrt{17} por -16.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 7t^{2} e t^{2} para obter 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

Subtraia 8t^{2} de ambos os lados.

$$5t-8t^{2}=-4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8t^{2}+5t=-4$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

Divida 5 por -8.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{5}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{25}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

Fatorize t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

Some \frac{5}{16} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$