Resolver 5(2x-1)^2+9=0

$$5 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,670820393i$$

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,670820393i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$5\left(4x^{2}-4x+1\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 4x^{2}-4x+1.

$$20x^{2}-20x+5+9=0$$

Some 5 e 9 para obter 14.

$$20x^{2}-20x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 20 por a, -20 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 20\times 14}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 20\times 14}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80\times 14}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes 14.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1120}}{2\times 20}$$

Some 400 com -1120.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-720}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de -720.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12\sqrt{5}i}{2\times 20}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{40} quando ± for uma adição. Some 20 com 12i\sqrt{5}.

$$x=\frac{20+12\sqrt{5}i}{40}$$

Divida 20+12i\sqrt{5} por 40.

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 12i\sqrt{5} de 20.

$$x=\frac{-12\sqrt{5}i+20}{40}$$

Divida 20-12i\sqrt{5} por 40.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$5\left(4x^{2}-4x+1\right)+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 4x^{2}-4x+1.

$$20x^{2}-20x+5+9=0$$

Some 5 e 9 para obter 14.

$$20x^{2}-20x+14=0$$

Subtraia 14 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$20x^{2}-20x=-14$$

Divida ambos os lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-20x}{20}=-\frac{14}{20}$$

Dividir por 20 anula a multiplicação por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{20}\right)x=-\frac{14}{20}$$

Divida -20 por 20.

$$x^{2}-x=-\frac{14}{20}$$

Reduza a fração \frac{-14}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-x=-\frac{7}{10}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{10}+\frac{1}{4}$$

Some -\frac{7}{10} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{20}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{20}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}i}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$