Resolver 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Fatorizar

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Considere 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Resolva o agrupamento 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) e decomponha 5x^{3} em 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Decomponha o termo comum x^{2}-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Considere x^{2}-1. Reescreva x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. A diferença dos quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio 5x^{3}+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Avaliar

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$