Resolver 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescreva 5x^{2}-8x-4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Some 64 com 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{10} quando ± for uma adição. Some 8 com 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{2}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Some \frac{2}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$