Resolver 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-8. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-10 b=4$$

Reescreva 5x^{2}-6x-8 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Decomponha 5x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-2=0 e 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -6 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{10} quando ± for uma adição. Some 6 com 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±14}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Reduza a fração \frac{-8}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Divida -\frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{5}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Some \frac{8}{5} com \frac{9}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Some \frac{3}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$