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Resolva para x (complex solution)
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5x^{2}-4x+5=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -4 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Calcule o quadrado de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}
Multiplique -4 vezes 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}
Multiplique -20 vezes 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}
Some 16 com -100.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}
Calcule a raiz quadrada de -84.
x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}
O oposto de -4 é 4.
x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}
Multiplique 2 vezes 5.
x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i\sqrt{21}.
x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}
Divida 4+2i\sqrt{21} por 10.
x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{21} de 4.
x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}
Divida 4-2i\sqrt{21} por 10.
x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}
A equação está resolvida.
5x^{2}-4x+5=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+5-5=-5
Subtraia 5 de ambos os lados da equação.
5x^{2}-4x=-5
Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}
Divida ambos os lados por 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}
Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-1
Divida -5 por 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Divida -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}
Calcule o quadrado de -\frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}
Some -1 com \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}
Fatorize x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}
Simplifique.
x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}
Some \frac{2}{5} a ambos os lados da equação.