Resolver 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -4 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Some 16 com -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Divida 4+2i\sqrt{46} por 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{46} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Divida 4-2i\sqrt{46} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Divida -10 por 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Divida -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{2}{5}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{2}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Some -2 com \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Some \frac{2}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$