Resolver 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -48 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Some 2304 com -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

O oposto de -48 é 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} quando ± for uma adição. Some 48 com 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Divida 48+4\sqrt{119} por 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{119} de 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Divida 48-4\sqrt{119} por 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Divida -20 por 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Divida -\frac{48}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{24}{5}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{24}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{24}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Some -4 com \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Some \frac{24}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$