Resolver 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combine -43x e -7x para obter -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -50 por b e -125 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Some 2500 com 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} quando ± for uma adição. Some 50 com 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Divida 50+50\sqrt{2} por 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 50\sqrt{2} de 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Divida 50-50\sqrt{2} por 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combine -43x e -7x para obter -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Adicionar 125 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x^{2}-50x=125$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Divida -50 por 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Divida 125 por 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -5. Em seguida, some o quadrado de -5 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Some 25 com 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplifique.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$