Resolver 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-3x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -3 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Some 9 com 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} quando ± for uma adição. Some 3 com 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{21} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Divida -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Some \frac{9}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Some \frac{3}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$