Resolver 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -2 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Some 4 com -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Divida 2+2i\sqrt{74} por 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{74} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Divida 2-2i\sqrt{74} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Divida -15 por 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Some -3 com \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$