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Resolva para x
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a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -210.
1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1
Calcule a soma de cada par.
a=-35 b=6
A solução é o par que devolve a soma -29.
\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)
Reescreva 5x^{2}-29x-42 como \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right).
5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)
Fator out 5x no primeiro e 6 no segundo grupo.
\left(x-7\right)\left(5x+6\right)
Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=7 x=-\frac{6}{5}
Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e 5x+6=0.
5x^{2}-29x-42=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -29 por b e -42 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}
Calcule o quadrado de -29.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}
Multiplique -4 vezes 5.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}
Multiplique -20 vezes -42.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}
Some 841 com 840.
x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}
Calcule a raiz quadrada de 1681.
x=\frac{29±41}{2\times 5}
O oposto de -29 é 29.
x=\frac{29±41}{10}
Multiplique 2 vezes 5.
x=\frac{70}{10}
Agora, resolva a equação x=\frac{29±41}{10} quando ± for uma adição. Some 29 com 41.
x=7
Divida 70 por 10.
x=-\frac{12}{10}
Agora, resolva a equação x=\frac{29±41}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 41 de 29.
x=-\frac{6}{5}
Reduza a fração \frac{-12}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x=7 x=-\frac{6}{5}
A equação está resolvida.
5x^{2}-29x-42=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)
Some 42 a ambos os lados da equação.
5x^{2}-29x=-\left(-42\right)
Subtrair -42 do próprio valor devolve o resultado 0.
5x^{2}-29x=42
Subtraia -42 de 0.
\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}
Divida ambos os lados por 5.
x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}
Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.
x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}
Divida -\frac{29}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{29}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{29}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}
Calcule o quadrado de -\frac{29}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}
Some \frac{42}{5} com \frac{841}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}
Fatorize x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}
Simplifique.
x=7 x=-\frac{6}{5}
Some \frac{29}{10} a ambos os lados da equação.