Resolver 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Subtraia \frac{20}{9} de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Subtrair \frac{20}{9} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Subtraia \frac{20}{9} de 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -20 por b e \frac{160}{9} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Some 400 com -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} quando ± for uma adição. Some 20 com \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Divida \frac{80}{3} por 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{20}{3} de 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Divida \frac{40}{3} por 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Subtraia 20 de \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Divida -20 por 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Divida -\frac{160}{9} por 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Some -\frac{32}{9} com 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$