Resolver 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -25 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Some 625 com 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

O oposto de -25 é 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} quando ± for uma adição. Some 25 com \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Divida 25+\sqrt{865} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{865} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Divida 25-\sqrt{865} por 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Divida -25 por 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Some \frac{12}{5} com \frac{25}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$