Resolver 5x^2-13x-6

$$5 { x }^{ 2 } -13x-6$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-15 b=2$$

Reescreva 5x^{2}-13x-6 como \left(5x^{2}-15x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$5x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-13x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Some 169 com 120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 5}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±17}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{13±17}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±17}{10} quando ± for uma adição. Some 13 com 17.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divida 30 por 10.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±17}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 13.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -\frac{2}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-13x-6=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}-13x-6=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Some \frac{2}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}-13x-6=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}-13x-6=\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(5x+2\right)$$