Resolver 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha x em x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -10 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Some 100 com 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±20}{10} quando ± for uma adição. Some 10 com 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divida 30 por 10.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±20}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divida -10 por 10.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Subtrair -15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Subtraia -15 de 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Divida -10 por 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Divida 15 por 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-1$$