Resolver 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Resolva para x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Subtraia 504 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Subtrair 504 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Subtraia 504 de 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 90 por b e -477 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Some 8100 com 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} quando ± for uma adição. Some -90 com 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Divida -90+42\sqrt{10} por 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 42\sqrt{10} de -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Divida -90-42\sqrt{10} por 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Subtraia 27 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Subtrair 27 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Subtraia 27 de 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Divida 90 por 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Some \frac{477}{5} com 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Simplifique.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$