Resolver 5x^2+7x-90=0

$$5 { x }^{ 2 } +7x-90=0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-90. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=5\left(-90\right)=-450$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-18 b=25$$

Reescreva 5x^{2}+7x-90 como \left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right).

$$\left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(5x-18\right)+5\left(5x-18\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-18\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-18=0 e x+5=0.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 7 por b e -90 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -90.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1800}}{2\times 5}$$

Some 49 com 1800.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1849}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1849.

$$x=\frac{-7±43}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-7±43}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±43}{10} quando ± for uma adição. Some -7 com 43.

$$x=\frac{36}{10}$$

Reduza a fração \frac{36}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{18}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±43}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 43 de -7.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divida -50 por 10.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Some 90 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+7x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Subtrair -90 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+7x=-\left(-90\right)$$

Subtraia -90 de 0.

$$5x^{2}+7x=90$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{90}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{90}{5}$$

Divida 90 por 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=18$$

Divida \frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=18+\frac{49}{100}$$

Some 18 com \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1849}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1849}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{43}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{43}{10}$$

Subtraia \frac{7}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$