Resolver 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Subtraia -3 de 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 7 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Some 49 com -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma adição. Some -7 com i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{11} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida \frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Some -\frac{3}{5} com \frac{49}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Subtraia \frac{7}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$