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Resolva para x
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5x^{2}+6x-5=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 6 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Calcule o quadrado de 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
Multiplique -4 vezes 5.
x=\frac{-6±\sqrt{36+100}}{2\times 5}
Multiplique -20 vezes -5.
x=\frac{-6±\sqrt{136}}{2\times 5}
Some 36 com 100.
x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{2\times 5}
Calcule a raiz quadrada de 136.
x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10}
Multiplique 2 vezes 5.
x=\frac{2\sqrt{34}-6}{10}
Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{34}.
x=\frac{\sqrt{34}-3}{5}
Divida -6+2\sqrt{34} por 10.
x=\frac{-2\sqrt{34}-6}{10}
Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{34} de -6.
x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}
Divida -6-2\sqrt{34} por 10.
x=\frac{\sqrt{34}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}
A equação está resolvida.
5x^{2}+6x-5=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
5x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Some 5 a ambos os lados da equação.
5x^{2}+6x=-\left(-5\right)
Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.
5x^{2}+6x=5
Subtraia -5 de 0.
\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{5}{5}
Divida ambos os lados por 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{5}{5}
Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x=1
Divida 5 por 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Divida \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=1+\frac{9}{25}
Calcule o quadrado de \frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{34}{25}
Some 1 com \frac{9}{25}.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}
Fatorize x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{34}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}
Subtraia \frac{3}{5} de ambos os lados da equação.