Resolver 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 5 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Some 25 com -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Divida -5+i\sqrt{155} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{155} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Divida -5-i\sqrt{155} por 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Divida 5 por 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Some -\frac{9}{5} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$