Resolver 5x^2+3x-8

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-5 b=8$$

Reescreva 5x^{2}+3x-8 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Some 9 com 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±13}{10} quando ± for uma adição. Some -3 com 13.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±13}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -3.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Reduza a fração \frac{-16}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{8}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

Some \frac{8}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

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$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$