Resolver 5x^2+3x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x+2=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}\approx -0,3+0,556776436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}\approx -0,3-0,556776436i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40}}{2\times 5}$$

Some 9 com -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{31} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+3x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+3x=-2$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divida \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{10}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{10} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Some -\frac{2}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{31}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{31}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{31}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{31}i}{10}$$

Subtraia \frac{3}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$