Resolver 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 32 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Some 1024 com -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} quando ± for uma adição. Some -32 com 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Divida -32+2\sqrt{206} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{206} de -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Divida -32-2\sqrt{206} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Divida -10 por 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Divida \frac{32}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{16}{5}. Em seguida, some o quadrado de \frac{16}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{16}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Some -2 com \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Subtraia \frac{16}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$