Resolver 5x^2+30x-35

$$5 { x }^{ 2 } +30x-35$$

Fatorizar

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considere x^{2}+6x-7. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescreva x^{2}+6x-7 como \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+30x-35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -35.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+700}}{2\times 5}$$

Some 900 com 700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-30±40}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-30±40}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±40}{10} quando ± for uma adição. Some -30 com 40.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±40}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de -30.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Divida -70 por 10.

$$x=-7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Avaliar

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$