Resolver 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 2 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Some 4 com 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Divida -2+2\sqrt{31} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{31} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Divida -2-2\sqrt{31} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Subtraia -6 de 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Divida \frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Some \frac{6}{5} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Subtraia \frac{1}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$