Resolver 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Fatorizar

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=3 b=10$$

Reescreva 5x^{2}+13x+6 como \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Some 169 com -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±7}{10} quando ± for uma adição. Some -13 com 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Reduza a fração \frac{-6}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±7}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divida -20 por 10.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{5} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Some \frac{3}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$