Resolver 5x^2+12x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-4=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}\approx 0,296662955$$

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}\approx -2,696662955$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 12 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 5}$$

Some 144 com 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} quando ± for uma adição. Some -12 com 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{10}$$

Divida -12+4\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{14} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{10}$$

Divida -12-4\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$5x^{2}+12x=4$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divida \frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{6}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{6}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{6}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Some \frac{4}{5} com \frac{36}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{56}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{56}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{14}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{14}}{5}$$

Subtraia \frac{6}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$