Resolver 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 10 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Some 100 com 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divida -10+10\sqrt{5} por 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divida -10-10\sqrt{5} por 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Divida 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Divida 20 por 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 10 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Some 100 com 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divida -10+10\sqrt{5} por 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divida -10-10\sqrt{5} por 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Divida 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Divida 20 por 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$