Resolver 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescreva 5x^{2}-11x+2 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -11 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Some 121 com -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±9}{10} quando ± for uma adição. Some 11 com 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±9}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divida -\frac{11}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Some -\frac{2}{5} com \frac{121}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Some \frac{11}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$