Resolver 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

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$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 700=10^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 7} como o produto de raízes quadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplique 5 e 10 para obter 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Fatorize a expressão 343=7^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{7^{2}\times 7} como o produto de raízes quadradas \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplique -4 e 7 para obter -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combine 50\sqrt{7} e -28\sqrt{7} para obter 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Fatorize a expressão 112=4^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 7} como o produto de raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplique -3 e 4 para obter -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combine 22\sqrt{7} e -12\sqrt{7} para obter 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Calcule 7 elevado a -1 e obtenha \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{7}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Anule o maior fator comum 7 em 21 e 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combine 10\sqrt{7} e -3\sqrt{7} para obter 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$