Resolver 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Resolva para x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5^{x}=256$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$