Resolver 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Resolva para x

$$x=-3$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$