Resolver 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Resolva para x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5^{-x}=4$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$