Resolver 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$10t+5t^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 10 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Some 100 com 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± for uma adição. Some -10 com 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divida -10+10\sqrt{2} por 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{2} de -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divida -10-10\sqrt{2} por 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$10t+5t^{2}=5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Divida 10 por 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Divida 5 por 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Some 1 com 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Fatorize t^{2}+2t+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$