Resolver 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{60} por a, \frac{139}{60} por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{139}{60}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplique \frac{1}{15} vezes -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Some \frac{19321}{3600} com -\frac{1}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} quando ± for uma adição. Some -\frac{139}{60} com \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Divida \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} por -\frac{1}{30} ao multiplicar \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} pelo recíproco de -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{18121}}{60} de -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Divida \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} por -\frac{1}{30} ao multiplicar \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} pelo recíproco de -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Multiplique ambos os lados por -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dividir por -\frac{1}{60} anula a multiplicação por -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Divida \frac{139}{60} por -\frac{1}{60} ao multiplicar \frac{139}{60} pelo recíproco de -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Divida 5 por -\frac{1}{60} ao multiplicar 5 pelo recíproco de -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Divida -139, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{139}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{139}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{139}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Some -300 com \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Fatorize x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Some \frac{139}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$